Este foi o encontro de mais alto nível entre os Estados Unidos e o regime fundamentalista desde a tomada de Cabul e o retorno dos talibãs ao poder.
Com frequência, Burns é retratado como o diplomata mais experiente do governo de Joe Biden.
A decisão do presidente Biden de enviar Burns para o Afeganistão ilustra a gravidade da crise para seu governo. Os Estados Unidos correm contra o relógio para retirar milhares de americanos e afegãos do território.
O mulá Abdul Ghani Baradar, que liderou o escritório político dos talibãs no Catar, é agora o homem-forte do novo regime.
Ao ser procurado pela AFP, um porta-voz da CIA não confirmou a reunião e disse que a agência "nunca fala sobre os deslocamentos do diretor".
O Washington Post não revelou o teor das conversas, mas provavelmente abordaram o atraso nas retiradas do aeroporto da capital afegã, onde milhares de pessoas aterrorizadas com o retorno dos talibãs aguardam para fugir do país.
Os americanos intensificam nesta terça-feira (24) seus esforços de retirada, após as advertências feitas pelos talibãs de que não vão tolerar estas operações daqui a uma semana.
Uma reunião de cúpula virtual do G7 nesta terça-feira também tratará do assunto.
Diplomata de carreira, William Burns foi embaixador na Rússia e na Jordânia e depois subsecretário de Estado do ex-presidente Barack Obama.
Na ocasião ele coordenou uma aproximação do Irã com negociações secretas em 2011 e 2012 em Omã com este país, apesar da ausência de relações diplomáticas com os Estados Unidos.